DS4IR
Análise de Redes
Professor Davi Moreira
Professor Rafael Magalhães
29-07-2020
Programa
- A análise de redes
- Principais medidas de centralidade
- Redes dirigidas e não dirigidas
A análise de redes
A análise de redes é aplicada para descrever relações entre nossas observações de interesse. As relações podem ser de amizade entre pessoas, trocas comerciais entre paÃses, conexão entre atividades no planejamento estratégico de uma empresa, citações e co-autoria em artigos, etc.
Através da análise de redes obtemos novas estatÃsticas sobre os dados que temos e potencializamos nossas conclusões através das visualizações.
Rede de Casamentos na Florença Renascentista
O objeto florence retrata uma matriz de adjacência, cujos elementos representam a relação entre duas unidades presentes nas linhas e colunas. Nesse caso, tratam-se de 16 famÃlias da elite Florentina e a existência de casamentos entre elas.
Robust Action and the Rise of the Medici, 1400-1434
Rede de Casamentos na Florença Renascentista
Essa matriz de adjacência representa uma rede não direcionada. PoderÃamos adicionar direção caso tivéssemos, por exemplo, a informação de qual famÃlia propôs o casamento.
Sem direcionamento, tanto as linhas quanto as colunas apresentam as mesmas informações:
Rede de Casamentos na Florença Renascentista
![florence]()
Rede de Casamentos na Florença Renascentista
Percebam que a rede é composta por nodes (nós/vértices) e edges (arestas), sendo esse o seu formato clássico de visualização. Com eles, podemos obter as principais medidas da análise de redes, as medidas de centralidade:
- degree: medida mais elemntar. Representa quanto um nó é conectado aos demais. Ela simplesmente computa o número de edges que cada nó possui.
Rede de Casamentos na Florença Renascentista
farness: computa a soma de edges de um dado nó para todos os demais nós da rede. Descreve quão isolado cada node está dos demais.
closeness: a distância entre dois nós é representada pelo número de edges que os conectam pelo menor caminho possÃvel. A medida closeness retrata quantas etapas um nó especÃfico precisa para acessar todos os outros nós da rede.
\[
closeness(v) = \frac{1}{farness(v)} = \frac{1}{\sum_{u \in V, u\neq v}\text{distância entre} \quad v \quad \mathrm{e} \quad u}
\]
Rede de Casamentos na Florença Renascentista
\[
closeness(v) = \frac{1}{farness(v)} = \frac{1}{\sum_{u \in V, u\neq v}\text{distância entre} \quad v \quad \mathrm{e} \quad u}
\] Uma outra forma de olha para a centralidade é dividir farness pelo número de demais nós na rede. Podemos ver, por exemplo, que, em média, a famÃlia Medici está a 2,7 edges de cada nó da rede.
Rede de Casamentos na Florença Renascentista
- betweenness: nesse caso, um nó é considerado central na medida em que ele permite conectar outros nós.
\[
betweenness(v) = \sum_{(t, u) \in V, t\neq u, u \neq v}\frac{\text{n de caminhos que contêm o nó} \quad v}{\text{n de caminhos entre} \quad t \quad e \quad u}
\]
Vemos que a famÃlia Médici se localiza no menor caminho entre mais de 45% de todos os possÃveis caminhos entre os outros nós.
ExercÃcio:
Com o resultado de betweenness(florence_ntw), produza um gráfico de barras.
Rede de Casamentos na Florença Renascentista
Comparando medidas de centralidade:
Rede de Casamentos na Florença Renascentista
![undir]()
ExercÃcio:
Com o código abaixo, plote a rede com a função plot() e calcule a betweenness da rede para directed = FALSE e directed = TRUE:
team <- data.frame(name=c("Alice", "Maria", "Rafael", "Davi"),
age=c(48,33,45,34),
gender=c("F","M","F","M"))
relations <- data.frame(from=c("Maria", "Maria", "Rafael", "Alice", "Davi",
"Rafael"),
to=c("Alice", "Rafael", "Maria", "Rafael", "Rafael",
"Davi"))
net_dir <- graph_from_data_frame(relations, directed=TRUE, vertices=team)
Tarefa da aula
As instruções da tarefa estão no arquivo NN-class-ds4ir-assignment.rmd da pasta assignment que se encontra na raiz desse projeto.
